Liberal arts/Math

연속 확률 분포값들이 연속적이다.연속 확률 분포의 확률 밀도 함수\\(f(x)\\)는 연속적인 값, 즉 일반적으로 생각하는 함수로 정의되며누적 분포 함수는 연속 그래프로 나타난다.\\(F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(u)\, du\\)연속 확률 분포는 logistic distribution이라고도 한다. 연속 확률 분포의 누적 분포 함수는 logistic function이 된다. (모양을 생각해보면 S곡선이다.)이 logistic function이 logistic regression과 feedforward neural network에서 등장하는 그 것이다. 균등 분포 Uniform distribution주어진 구간에서 발생 확률이 모두 동일할 때.\\[f(x) = \begin{cases..

결합 확률 분포\\[P(X = x, Y = y) = f(x, y)\\]두 개 이상의 확률변수가 동시에 발생할 때의 확률 분포. 당연히 이산 확률 분포, 연속 확률 분포 모두 결합 확률 분포로 나타낼 수 있다.어느 지역에 내린 비의 양과 오염도콜레스테롤의 양과 비만도 음주운전 건수와 사망자수 기댓값\\(E(X) = \Sigma{xf(x)}\\)흔히 구하는 산술 평균을 생각해 보면, 위 식에 \\(f(x) = 1/n\\)를 대입하면 되는 균등 분포라는 것을 알 수 있다. 이산확률분포값들이 따로따로 떨어져 있음. 즉 이산적이다.이산 확률 분포의 확률 질량 함수\\(f(x)\\)는 이산 값으로 정의되며따라서 누적 분포 함수\\(F(x)\\)는 우측 연속인 불연속 그래프로 나타난다.\\(F(x)\\)가 불연속이기..

조건부 확률사건 B가 일어났다는 전제 하에 사건 A가 일어날 확률.사건 B가 이미 일어났으니 \\(P(B)\\)를 전체로 보고 \\(P(A \cap B)\\)를 구하면 된다.\\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\\]* 이를 이용해 A, B가 독립이면 \\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\\)를 유도할 수 있다. ** \\(A^c\\)에도 성립한다. 베이즈 정리사전확률 \\(P(A)\\)를 알 때, 사후확률 \\(P(A|B)\\)를 구하는데 쓴다.\\(P(A)\\) 희귀병 감염률이 0.001\\(P(B|A)\\) 질병에 걸린 사람이 검사에서 양성 반응을 보일 확률은 0.995\\(P(B|A^c)\\) 질병에 걸리지 않은 사람이 검사에서 양성 반응을 보일 확률은 0.01..

공학에서 선형성이라는 단어는 참 많이나온다. 컴퓨터 공학에서도 물론 등장하거니와 암호학을 공부하다보면 비선형함수를 선형화시키는 공격이 나오기도 한다. 선형대수를 공부하는 이유는, 선형함수를 가우스소거법이나 adjoint matrix, rank어쩌구, eigenvalue 등을 이용해 문제를 단순 연립방정식 노가다 대비 쉽게 해결할 수 있기 때문이다. 이런저런 방법을 코딩에 적용하면 연산을 효율적으로 수행할 수 있다. 스칼라, 스칼라 함수는 소문자로 표현 벡터는 소문자 bold로 표현 행렬은 대문자 bold로 표현 Linearity, 선형성 선형성이란 직선 그래프로 표현될 수 있는 수학적 성질을 의미한다. 직선 그래프로 표현될 수 있다는 것은 두 변수가 정비례(directly proportion) 관계이며 ..